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滑輪組原理

來源:中國起重機(jī)械網(wǎng)
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    滑輪組原理

    有的中學(xué)物理教科書認(rèn)為,利用滑輪組運(yùn)輸或提升貨物,只能省力,但不能省功,中學(xué)物理教科書的上述結(jié)論對(duì)從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)工作的工程師影響極大,由于汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置和各種機(jī)械裝置在使用的過程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng),并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過程中消耗大量的能量,完全需要在理論上說明怎樣設(shè)計(jì)或使用汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng),以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài),但中學(xué)物理教科書的上述結(jié)論使得機(jī)械工程師在從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí),以及在指導(dǎo)人們使用運(yùn)輸車輛和機(jī)械裝置時(shí),往往忽略了滑輪組的段數(shù)或減速機(jī)的傳動(dòng)比在各種狀態(tài)下與節(jié)能的關(guān)系,造成現(xiàn)有的許多運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置在運(yùn)行過程中的能量消耗較高,輸送貨物數(shù)量較少。

    下面通過分析兩個(gè)物理習(xí)題的方式說明利用滑輪組牽引物體,不僅可以省力,而且可以通過將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源。

    對(duì)于沿水平方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組

    分析如下:

    一個(gè)質(zhì)量為m的物體M放置在水平面上,利用滑輪組通過繩子與物體M相連,繩子牽引物體M的段數(shù)為K,繩子的牽引力為F,利用動(dòng)力裝置使物體M沿水平面由靜止?fàn)顟B(tài)開始作加速運(yùn)動(dòng),則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知:

    KF=ma2(1)

    式中a2為物體M的加速度,并且

    a2=a1/K(2)

    式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度,解(1)、(2)式可得:

    a1=K2F/m(3)

    使用滑輪組的目的是運(yùn)輸或提升一定數(shù)量貨物到達(dá)目的地,每個(gè)從事具體勞動(dòng)的人都希望多拉快跑,即省力、又迅速地完成工作。為了對(duì)比使用滑輪組與不使用滑輪組的區(qū)別,令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)(K=1)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有:

    F/m′=K2F/m(4)

    化簡后可得:

    m=K2m′(5)

    但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體M的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來,使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′的貨物輸送至L距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都輸送L距離,此時(shí)通過對(duì)比可見,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m′的K倍。

    當(dāng)物體M的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí),則式(1)變?yōu)?br />
    KF-f=ma2(6)

    其中f=μmg,μ為摩擦系數(shù)。

    解(2)、(6)式,并將f=μmg帶入可得:

    a1=(K2F-Kμmg)/m(7)

    同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置消耗的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)(K=1)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有:

    (F-μm′g)/m′=(K2F-Kμmg)/m(8)

    化簡后可得:

    m=K2Fm′/(F+Kμm′g-μm′g)(9)

    同樣地,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體M的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來,使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/(F+Kμm′g-μm′g)的貨物輸送至L距離,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的KF/(F+Kμm′g-μm′g)倍。也就是說,利用滑輪組牽引物體,在某些條件下使運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力,而且可以通過將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源。

    由于汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置在使用的過程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng),并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過程中消耗大量的能量,上述結(jié)論可以在理論上被用來指導(dǎo)和說明設(shè)計(jì)或使用汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng),以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài)。例如,汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng),開足馬力全力沖刺,而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng)。

    對(duì)于沿垂直方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組或者是減速機(jī)分析如下:

    一個(gè)質(zhì)量為m的物體M懸掛在空中,利用滑輪組的輸出端通過繩子與物體M相連,繩子牽引物體M的段數(shù)為K,繩子的牽引力為F,利用動(dòng)力裝置使物體M在空中由靜止?fàn)顟B(tài)開始作向上的加速運(yùn)動(dòng),則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知:

    KF-mg=ma2(10)

    式中a2為物體M的加速度,并且

    a2=a1/K(11)

    式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度,解(11)、(12)式可得:

    a1=(K2F-Kmg)/m(12)

    在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有:

    (F-m′g)/m′=(K2F-Kmg)/m(13)

    化簡后可得:

    m=K2m′/〔1+(K-1)m′g/F〕(14)

    但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來,使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′/〔1+(K-1)m′g/F〕的貨物提升至h高度,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升至h高度,此時(shí)通過對(duì)比可見,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的K/〔1+(K-1)m′g/F〕倍。

    當(dāng)物體M的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí),則式(11)變?yōu)?br />
    KF-mg-f=ma2(15)

    其中f=μmg,μ為摩擦系數(shù)。

    解(12)、(16)式,并將f=μmg帶入可得:

    a1=(K2F-Kmg-Kμmg)/m(16)

    同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量為m,則有:

    (F-m′g-μm′g)/m′=(K2F-Kmg-Kμmg)/m(17)

    化簡后可得:

    m=K2Fm′/(F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g)(18)

    同樣地,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來,使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/(F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g)的貨物提升至h距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升h高度,此時(shí)通過對(duì)比可見,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的KF/(F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g)倍。也就是說,利用滑輪組或減速機(jī)提升物體,在某些條件下使運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力,而且可以通過將更多的物體提升至目的地的形式節(jié)約能源。

    由于上分析可知,對(duì)于電梯、吊車等各種縱向運(yùn)輸裝置,在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng),而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng)。

    通過以上分析可知,令動(dòng)力裝置通過滑輪組或減速機(jī)對(duì)物體進(jìn)行輸送,無論是沿水平方向,還是沿垂直方向,都能夠在消耗一定能量的條件下,將更多的貨物輸送到目的地。

    滑輪組的組裝:滑輪組

    滑輪組是由若干個(gè)定滑輪和動(dòng)滑輪匹配而成,可以達(dá)到既省力又改變力作用方向的目的。使用中,省力多少和繩子的繞法,決定于滑輪組的使用效果。動(dòng)滑輪被幾根繩子承擔(dān),力就是物體和動(dòng)滑輪總重的幾分之一。原則是:n為奇數(shù)時(shí),繩子從動(dòng)滑輪為起始。用一個(gè)動(dòng)滑輪時(shí)有三段繩子承擔(dān),其后每增加一個(gè)動(dòng)滑輪增加二段繩子。如:n=5,則需兩個(gè)動(dòng)滑輪(3+2)。n為偶數(shù)時(shí),繩子從定滑輪為起始,這時(shí)所有動(dòng)滑輪都只用兩段繩子承擔(dān)。如:n=4,則需兩個(gè)動(dòng)滑輪(2+2)。

    其次,按要求確定定滑輪個(gè)數(shù),原則是:一個(gè)動(dòng)滑輪一般配一個(gè)定滑輪。力作用方向不要求改變時(shí),偶數(shù)段繩子可減少一個(gè)定滑輪;要改變力作用方向,需增加一個(gè)定滑輪。

    綜上所說,滑輪組設(shè)計(jì)原則可歸納為兩類:繞繩的方法,“奇動(dòng)偶定,從里到外”。

    組裝滑輪組時(shí)定滑輪個(gè)數(shù)的確定,“一動(dòng)配一定,偶數(shù)減一定,變向加一定”?;?ldquo;奇數(shù)一樣多,偶數(shù)減去一,變向再加一”。

    對(duì)于繞繩方法,有一點(diǎn)切記:繩不可相交.其實(shí)繞繩難的就數(shù)滑輪組拉,只要掌握了要決,那就一點(diǎn)不難拉.滑輪組在繞線時(shí)如果動(dòng)滑輪少那么要先從定滑輪繞起;反之要定滑輪少,那么要先從動(dòng)滑輪繞起;如果一樣多的話還是要先繞動(dòng)滑輪。
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