姜宏圖 滕儒民 王殿龍
大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連 116000

　　摘 要：針對汽車起重機(jī)由于空間及障礙物的限制導(dǎo)致支腿無法完全伸展的現(xiàn)象，對汽車起重機(jī)在受限空間內(nèi)基于傾覆穩(wěn)定性的起升能力的計算方法進(jìn)行了研究，旨在增強(qiáng)起重機(jī)對環(huán)境的可適應(yīng)性并對汽車起重機(jī)在空間有限的條件下的吊裝作業(yè)提供一定的指導(dǎo)，保證吊裝的安全性。

　　關(guān)鍵詞：汽車起重機(jī)；受限空間；支腿；抗傾覆穩(wěn)定性

　　中圖分類號：TH213.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-0785（2020）07-0031-06

　　0 引言
汽車起重機(jī)在某些施工場地受空間以及障礙物的限制，支腿可能無法完全伸展，為了充分發(fā)揮起重機(jī)的起升能力，并保證吊裝工作的安全，研究基于抗傾覆穩(wěn)定性的汽車起重機(jī)起升能力計算方法十分必要。

　　目前，利勃海爾依據(jù)其產(chǎn)品在實際工作中常會遇到受限空間工作的經(jīng)驗，率先發(fā)布Variobase 技術(shù)，主要是用于空間受限場地施工時確定支腿任意位置下的起重機(jī)起升能力并指導(dǎo)吊裝過程，此項技術(shù)已經(jīng)在歐美吊裝市場得到廣泛的認(rèn)可，但國內(nèi)的研究很少。

　　本次研究主要針對汽車起重機(jī)在受限空間下整機(jī)傾覆穩(wěn)定性的起升能力計算方法，該方法目的是在不同支腿狀態(tài)的工況下，快速求解，能達(dá)到在上車回轉(zhuǎn)過程中迅速反應(yīng)，對于汽車起重機(jī)起升性能的充分利用、環(huán)境適應(yīng)性的增強(qiáng)具有指導(dǎo)意義。

　　1 汽車起重機(jī)基本模型組成
為了計算基于傾覆穩(wěn)定性起升能力，需要假設(shè)：只考慮重力；忽略所有慣性力和風(fēng)載；臂架各節(jié)臂重心位于臂架幾何中心位置；假定地基為剛性結(jié)構(gòu)[1]。如圖1 所示，以轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)中心為原點建立坐標(biāo)系，將起重機(jī)依分為支腿部分、下車部分、上車部分以及臂架部分。參數(shù)化主要是確定各部分位置和數(shù)值。

　　1. 支腿部分 2. 下車部分 3. 上車部分 4. 臂架部分
圖1 汽車起重機(jī)典型結(jié)構(gòu)圖

　　2 起升能力快速計算方法
2.1 基于傾覆穩(wěn)定性起升能力計算方法確定
1）力矩法計算起升能力

　　力矩法主要通過臨界條件穩(wěn)定力矩等于傾覆力矩計算基于抗傾覆穩(wěn)定性的最大吊載。如圖2 所示，以支腿的4 個形心確定傾覆邊，臂架所在區(qū)域計算起升能力，然后根據(jù)GB/T 3811 － 2008《起重機(jī)設(shè)計規(guī)范》流動式起重機(jī)計算載荷，取0.75 作為安全裕度[2] 得到起升能力。其計算起升能力可表示為

　　式中：Fload 為起升能力，Ms 為穩(wěn)定力矩，Db 為吊臂重心到傾覆邊的距離，Dload 為吊重到傾覆邊的距離。

　　圖2 力矩法計算示意圖

　　2）ZMP 法計算起升能力
ZMP 法是指地面反作用力向水平面中某點等效, 關(guān)于該點的力矩只有垂直分量, 即沿水平面內(nèi)的兩個垂直軸方向的分量為零。

　　如圖3 所示，基于4 個支腿位置及安全裕度確定ZMP 區(qū)域，當(dāng)ZMP 點處于該區(qū)域內(nèi)，則起重機(jī)處于穩(wěn)定狀態(tài)。ZMP 點與合力、合力矩關(guān)系可表示為

　　依據(jù)關(guān)系反解ZMP 點與起升能力的關(guān)系，然后依據(jù)ZMP 區(qū)域限制，尋找ZMP 區(qū)域中使起升能力F 最大ZMP 點(xZMP，yZMP), 從而求解起升能力。

　　3）起升能力計算方法確定
對于上述兩種方案，由于基于力矩法計算起升能力屬于線性求解，可直接應(yīng)用到控制器上，而ZMP 法屬于非線性求解。為使研究有實際意義，可采用力矩法進(jìn)行計算。

　　圖3 ZMP 法計算示意圖

　　2.2 支腿許用應(yīng)力對起升能力限制
由于支腿最大受力限制起升能力，故需要研究支腿反力。為了研究支腿任意伸展時各支腿的支腿反力，根據(jù)支腿四點支撐形式屬于一次超靜定問題，用力法進(jìn)計算較為簡便[3]。根據(jù)支腿S4 處位移為零可得到式⑶所示平衡方程，即

　　式中：δ41 為支腿4 形心，S4 為沿Z 軸方向由X4 ＝1 所產(chǎn)生的位移，Δ4p 為S4 沿Z 軸方向由載荷作用產(chǎn)生的位移。

　　本次計算主要考慮對于支腿反力影響較大的大梁扭轉(zhuǎn)變形以及其引起的支腿跨距變形因素，而忽略大梁的彎曲變形與活動支腿的影響，因此有

　　式中：T4 為X4 ＝ 1 產(chǎn)生的扭矩，Tp 為載荷產(chǎn)生的扭矩，G 為材料的剪切模量，J 為桿件的扭轉(zhuǎn)慣性矩。分別作出X4 ＝ 1、Fall、Myall、Mxall 作用時的扭矩圖，如圖5 所示。依據(jù)圖4 可得式⑹、式⑺，即

　　其中

　　將式⑹、式⑺代入式⑻得到支反力，即

　　根據(jù)前后支腿相對于回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)角相等協(xié)調(diào)方程以及式⑻，通過求解得到式⑼，即

　　其中

　　式中：I 活為活動支腿慣性矩，I 固為固定支腿慣性矩。由于支腿可能出現(xiàn)三點支撐情況，故在考慮支反力限制是需要判斷其支撐形式。

　　
圖4 X4 ＝ 1、Fall、Myall、Mxall 作用時的扭矩圖

　　2.3 起升能力計算流程
1）確定支腿位置信息，得到傾覆邊1、2、3、4、l1、l2、l3、l4，并確定β1、β2、β3、β4。
2）令臂架初始回轉(zhuǎn)角度β ＝ 0，i ＝ 1。
3）判斷臂架所處區(qū)域（以下步驟以臂架處于1 區(qū)域為例，其他區(qū)域計算步驟類似）。
① 0 ≤ β ＜ β1 或β4 ≤ β ＜ 2π，臂架處于1 區(qū)域，計算基于l2 的起升能力F2；
② β1 ≤ β ＜ β2，臂架處于2 區(qū)域，計算基于l1 的起升能力F2；
③ β2 ≤ β ＜ β3，臂架處于3 區(qū)域，計算基于l4 的起升能力F2；
④ β3 ≤ β ＜ β4，臂架處于4 區(qū)域，計算基于l3 的起升能力F2。
4）將臂架重心帶入傾覆邊l1、l3 直線公式里，得到數(shù)值M1、M3，判斷M1、M3 是否大于0。
①若M1 ＞ 0、M3 ＜ 0, 計算基于l1 的起升能力F1，起升能力F ＝ min(F1,F2)；
②若M1 ＜ 0、M3 ＞ 0, 計算基于l3 的起升能力F3，起升能力F ＝ min(F3，F(xiàn)2)；
③若M1 ＜ 0、M3 ＜ 0, 起升能力F ＝ F2。
5）計算不包含F(xiàn) 回轉(zhuǎn)中心的合力Fall2、合力矩Mxall2、Myall2，將F 帶入，然后計算總的合力Fall、合力矩Mxall、Myall；
6）依據(jù)Fall、Mxall、Myall，基于四點支撐計算各支腿支反力X1、X2、X3、X4；
7）Xm ＝ max(X1，X2，X3，X4) 判斷X1、X2、X3、X4中的最大值( 以X2 最大為例)，即X1 ＝ Xm；X2 ＝ Xm；X3 ＝ Xm； X4 ＝ Xm；
8）判斷X4 是否大于0；①若X4 ＞ 0, 判斷X2 是否大于液壓缸最大許用壓力Fxu：
a）若X2 ＜ Fxu，起升能力Fload（1，i）＝ F；
b）若X2 ＞ Fxu，令X2 ＝ Fxu，根據(jù)四點支撐支腿反力反解起升能力F，F(xiàn)load（1,i）＝ F；
②若X4 ＜ 0，基于支腿1、2、3 三點支撐重新計算支腿反力X11、X22、X33 ；若X22 ＜ Fxu，起升能力Fload（1,i）＝ F；若X22 ＞ Fxu，令X22 ＝ Fxu，根據(jù)三點支撐支腿反力反解起升能力F，F(xiàn)load（1,i）＝ F。
9）令β ＝ β+0.1π，i ＝ i+1, 重復(fù)步驟4）～ 9）。如圖5 所示，該算法包括通過前處理、求解、后處理3 部分，其中前處理主要按照第一節(jié)設(shè)置起重機(jī)參數(shù)，求解是該算法的核心，主要依據(jù)第二節(jié)的研究求解出基于傾覆穩(wěn)定性的汽車起重機(jī)在受限空間的起升能力。后處理主要現(xiàn)實臂架360°回轉(zhuǎn)時的起升能力圖。

　　圖5 起升能力計算流程圖

　　3 算例分析
以25 t 汽車起重機(jī)為例，其基本模型參數(shù)如表1 所示，分別對于起重機(jī)支腿完全伸展與不完全伸展兩個工況進(jìn)行計算。

　　3.1 工況一支腿完全伸展
當(dāng)支腿完全伸展時，以臂長為28.98 m，俯角為45°，吊載為4 750 N，各支腿支反力隨臂架的旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖6 所示。

　　圖6 全伸時支腿支反力與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系圖

　　圖7 為臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力關(guān)系圖。當(dāng)支腿完全伸展時，臂架在支腿附近時的起升能力為45 554.74 N，臂架垂直于主梁時的起升能力為32 611.32 N，在支腿附近的起升能力相對于架垂直于主梁位置提高了39.7%。

　　圖7 臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力關(guān)系圖

　　3.2 工況二支腿不完全伸展
如圖8 所示，由于障礙物的限制，使起重機(jī)工作空間受到限制時，而起重機(jī)工作區(qū)域在右側(cè)，故右側(cè)支腿全伸而左側(cè)支腿不全伸。

　　圖8 起重機(jī)受限空間支腿伸展示意圖

　　以左側(cè)支腿未伸展，即右側(cè)支腿完全伸展為例，其臂長、俯角同工況一。支腿反力如圖9 所示， 在π/2-π 之間支腿3 反力出現(xiàn)負(fù)值，會出現(xiàn)三點支撐的情況。

　　圖9 支腿支反力與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系圖

　　臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力如圖10 所示。當(dāng)支腿不完全伸展時，其左側(cè)未完全伸展處的起升能力明顯下降，其起升能力僅為6 332.30 N。右側(cè)臂架在支腿附近時的起升能力為46 978.34 N，而臂架垂直于主梁時的起升能力為31 789.99 N，在支腿附近的起升能力相對于架垂直于主梁位置提高了47%。

　　圖10 臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力關(guān)系圖

　　4 結(jié)論
綜上所述，汽車起重機(jī)在支腿完全伸展時，臂架在支腿附近的起升能力遠(yuǎn)高于臂架垂直于主梁時的起升能力；使吊臂盡可能在支腿附近進(jìn)行吊載作業(yè)可提高起升能力，充分利用起升性能。另外，支腿在未完全伸展時，其未完全伸展部分起升能力下降明顯，而完全伸展側(cè)起升能力變化不大。在受限空間應(yīng)盡可能保障工作側(cè)支腿的伸展。對于實際制造出來的汽車起重機(jī)，可通過對其測量得到其參數(shù)，以便結(jié)果更加精確。

　來源：起重運(yùn)輸機(jī)械